Трикутник А має площу 6 і дві сторони довжини 5 і 3. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 14. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

# "Площа" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Площа" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" #

Пояснення:

Якщо # DeltaA # має площу #6# і базою #3#

потім висота # DeltaA # (відносно сторони з довжиною #3#) є #4#

(З # "Area" _Delta = ("базова" xx "висота") / 2 #)

# DeltaA # є одним з стандартних правильних трикутників зі сторонами довжини # 3, 4 і 5 # (див. малюнок нижче, якщо це невірно)

Якщо # DeltaB # має сторону довжини #14#

# B #'s максимальна площа відбудеться, коли сторона довжини #14# відповідає # DeltaA #Сторона довжини #3#

В цьому випадку # DeltaB #Висота буде # 4xx14 / 3 = 56/3 #

і його площа буде # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (кв. одиниць)
# B #'s мінімальна площа відбудеться тоді сторона довжини #14# відповідає # DeltaA #Сторона довжини #5#

В цьому випадку

#color (білий) ("XXX") B #Висота буде # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (білий) ("XXX") B #База Росії буде # 3xx14 / 5 = 42/5 #

і

#color (білий) ("XXX") B #Російська область буде # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Трикутник А має площу 24 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа трикутника 104.1667, а мінімальна площа 66.6667 Delta s A і B подібна. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: Максимальна площа трикутника B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони мають відношення 25: 15 і області 625: 225 Мінімальна площа дельта В = (24 * 625) / 225 = 66,6667

Трикутник А має площу 27 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа трикутника B = 108.5069 Мінімальна площа трикутника B = 69.4444 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: Максимальна площа трикутника B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони мають відношення 25: 15 і області 625: 225 Мінімальна площа дельти В = (25 * 625) / 225 = 69,4444

Трикутник А має площу 32 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 138.8889 Мінімальна можлива площа трикутника B = 88.8889 Delta s A та B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Максимальна площа трикутника B = (32 * 625) / 144 = 138.8889 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони знаходяться у співвідношенні 25: 15 і областях 625: 225 Мінімальна площа дельти В = (32 * 625) / 225 = 88,8889