Як ви диференціюєте f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1), використовуючи правило ланцюга?

Відповідь:

Єдиний трюк у тому, що # (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x #

Остаточна похідна:

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

або

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Пояснення:

#f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) #

#f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2))' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1)) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1)) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

або (якщо потрібно вказати фактор # e ^ x # у номінаторі)

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Примітка: якщо ви хочете вивчити цей знак, вам не вистачить часу. Просто подивіться на графік:

графік {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50,25, 53,75, -2,3, 49,76}