Що відбувається з областю кайта, якщо ви подвоюєте довжину одного з діагоналей? Також що відбувається, якщо ви подвоїте довжину обох діагоналей?

Площа повітряного змія дається

# A = (pq) / 2 #

Де # p, q # є дві діагоналі кайта і # A # є область його змія.

Подивимося, що відбувається з областю в двох умовах.

# (i) # коли ми подвоюємо одну діагональ.

# (ii) # коли ми подвоюємо обидві діагоналі.

# (i) #

Дозволяє # p # і # q # бути діагоналями кайта і # A # бути областю. Потім

# A = (pq) / 2 #

Давайте подвоїмо діагональ # p # і нехай # p '= 2p #.

Нехай нова область буде позначена # A '#

#A '= (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq #

#implies A '= pq #

Можна бачити, що новий район # A '# - це подвійна початкова площа # A #.

# (ii) #

Дозволяє # a # і # b # бути діагоналями кайта і # B # бути областю. Потім

# B = (ab) / 2 #

Давайте подвоїмо діагоналі # a # і # b # і нехай # a '= 2a # і # b '= 2b #.

Нехай нова область буде позначена # B '#

#B '= (a'b') / 2 = (2a * 2b) / 2 = 2ab #

#implies B '= 2ab #

Можна бачити, що новий район # B '# є чотири рази початкової області # B #.