Відповідь:
Пояснення:
# "починаючи з області прямокутника" = "довжина" xx "ширина" #
# "ми шукаємо фактори" 9x ^ 2-6x-8 #
# "here" a = 9, b = -6, c = -8
# "розглянемо коефіцієнти ac, сума яких до b" #
# ", що є продуктом" 9xx-8 = -72 "із сумою" = -6 #
# "2 фактори тоді - 12 і + 6" #
# rArr9x ^ 2-6x-8 #
# = 9x ^ 2-12x + 6x-8larr -12x + 6x = -6x #
# "factorise шляхом угруповання" #
# = колір (червоний) (3x) (3x-4) колір (червоний) (+ 2) (3x-4) #
# "фактор з" (3x-4) #
# = (3x-4) (колір (червоний) (3x + 2)) #
# rArr9x ^ 2-6x-8 = (3x-4) (3x + 2) #
# "можливі розміри" 3x-4 "і" 3x + 2 #
Довжина прямокутного поля становить 2 м більше, ніж її ширина в три рази. Площа поля - 1496 м2. Які розміри поля?
Довжина і ширина поля - 68 і 22 метра відповідно. Нехай ширина прямокутного поля - x метр, тоді довжина поля - 3x + 2 метра. Площа поля A = x (3x + 2) = 1496 кв.м: .3x ^ 2 + 2x -1496 = 0 Порівняння зі стандартним квадратичним рівнянням ax ^ 2 + bx + c = 0; a = 3, b = 2, c = -1496 Дискримінантний D = b ^ 2-4ac; або D = 4 + 4 * 3 * 1496 = 17956 Квадратична формула: x = (-b + -sqrtD) / (2a) або x = (-2 + -sqrt 17956) / 6 = (-2 + -134) / 6 :. x = 132/6 = 22 або x = -136 / 6 ~~ -22,66. Ширина не може бути негативною, тому x = 22 м і 3х + 2 = 66 + 2 = 68 м. Звідси довжина і ширина прямокутного поля - 68 і 22 метра відповідно. [A
Спочатку розміри прямокутника були 20см на 23см. Коли обидва розміри зменшилися на ту ж саму суму, площа прямокутника зменшилася на 120 см². Як ви знаходите розміри нового прямокутника?
Нові розміри: a = 17 b = 20 Оригінальна область: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Нова область: S_2 = 460-120 = 340см ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: x_1 = 40 (розряджений через 20 і 23) x_2 = 3 Нові розміри: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20
Прямокутна ковдра має ширину 3x і довжину 4x-3. Що таке розширений вираз для області ковдри? Що таке спрощений вираз для периметра ковдри?
Вираз для області становить 12x ^ 2-9x, а для периметра - 14x-6. Якщо ширина прямокутника w і довжина l, то її площа wxxl і периметр 2xx (w + l). Тут ширина прямокутної ковдри становить 3х, а її довжина 4х-3. Отже, його площа становить 3x xx (4x-3) = 3x xx4x-3x xx3 = 12x ^ 2-9x, а периметр 2xx (3x + 4x-3) = 2xx (7x-3) = 2xx7x-2xx3 = 14x-6