Трикутник має кути в (5, 5), (9, 4) і (1, 8). Який радіус вписаного кола трикутника?

Відповідь:

#r = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Пояснення:

Назвемо кути вершинами.

Дозволяє # r # - радіус вписаного кола зі ступенем I. Перпендикуляр від I до кожної сторони є радіусом # r #. Це формує висоту трикутника, основа якого є стороною. Три трикутники разом роблять оригінальний трангл, тому його область #mathcal {A} # є

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Ми маємо

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25

Площа #mathcal {A} # трикутника з боками # a, b, c # задовольняє

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / {; sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює 2. Який периметр трикутника?

Периметр дорівнює 12sqrt (3) Існує багато способів вирішення цієї проблеми. Ось один з них. Центр кола, вписаний в трикутник, лежить на перетині бісектриси його кутів. Для рівностороннього трикутника це те саме місце, де перетинаються його висоти і медіани. Будь-яка медіана ділиться точкою перетину з іншими медіанами у співвідношенні 1: 2. Таким чином, бісектриси серединного, висотного і кута рівностороннього трикутника дорівнюють 2 + 2 + 2 = 6 Тепер можна використовувати теорему Піфагора для знаходження сторони цього трикутника, якщо ми знаємо його бісектриса висоти / медіани / кута. Якщо сторона є x, то з теореми Піфагор

Трикутник має кути в (2, 3), (1, 2) і (5, 8). Який радіус вписаного кола трикутника?

Радіус approx1.8 одиниць Нехай вершини DeltaABC є A (2,3), B (1,2) і C (5,8). Використовуючи формулу відстані, a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) b = CA = sqrt ((5 -2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) Тепер, область DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 1/2 | (2,3,1), (1,2,1), (5,8,1) | = 1/2 | 2 * (2-8) + 3 * (1-5) + 1 * (8-10) | = 1/2 | -12-12-2 | = 13 кв. Одиниць Також, s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) ) + sqrt (2)) / 2 = approx7.23 одиниць Тепер, нехай r - радіус вписаного трикутника, а Delta - пл

Трикутник має вершини A, B і C.Вершина A має кут pi / 2, вершина B має кут (pi) / 3, а область трикутника - 9. Яка площа вписаного трикутника?

Вписана окружність Площа = 4.37405 "" квадратних одиниць Вирішіть для сторін трикутника, використовуючи задану Площу = 9 та кути A = pi / 2 та B = pi / 3. Використовуйте наступні формули для Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B так, щоб ми мали 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Одночасне рішення з використанням цих рівнянь результат до a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 вирішити половину периметра ss = (a + b + c) /2=7.62738 Використовуючи ці сторони a, b, c і s трикутника , вирішити для ра