Для яких значень x dy / dx нульовий і невизначений?

Відповідь:

# dy / dx # дорівнює нулю для #x = -2 pm sqrt (11) #, і # dy / dx # не визначено для # x = -2 #

Пояснення:

Знайти похідну:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

за правилом продукту і різними спрощеннями.

Знайти нулі:

# dy / dx = 0 # якщо і тільки якщо # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Коріння цього полінома є

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, тому # dy / dx = 0 # для #x = -2 pm sqrt (11) #.

Знайдіть, де # dy / dx # не визначено:

З поділом на #0# не дозволяється, # dy / dx # не визначено де # (x + 2) ^ 2 = 0 #, тобто де

# x = -2 #.