Що таке округлення і значні цифри? + Приклад

УВАГА: Це довга відповідь. Він дає всі правила і багато прикладів.

Видатні постаті - цифри, що використовуються для представлення вимірюваної кількості. Лише цифра, розташована в правій частині, є невизначеною. Найбільш далека праворуч має певну помилку в його значенні, але все ще залишається значною.

Точні цифри мають точно відоме значення. Немає помилки або невизначеності у значенні точного числа. Точні числа можна вважати такими, що мають нескінченну кількість значущих цифр.

Прикладами є числа, отримані шляхом підрахунку окремих об'єктів і визначених чисел (наприклад, 10 см на 1 м) є точними.

Виміряні числа мають значення, яке НЕ точно відомо завдяки процесу вимірювання. Величина невизначеності залежить від точності вимірювального пристрою.

Прикладами є числа, отримані шляхом вимірювання об'єкта за допомогою деякого вимірювального пристрою.

ПРАВИЛА ЗВІТНОСТІ ЗНАЧЕННЯ:

1. Ненульові цифри завжди значущі.
2. Всі нулі між іншими значущими цифрами є значними.
3. Провідні нулі незначні.
4. Замикаючі нулі є значущими, тільки якщо вони приходять після десяткової крапки і мають значні цифри ліворуч.

Приклади:

1. Скільки значущих цифр в 0,07?

   Відповідь: Два. Провідні нулі незначні.

2. Скільки значущих цифр при вимірюванні 206 см? Відповідь: Три. Нуль є значним, оскільки він знаходиться між двома значущими цифрами. Замикаючі нулі є значущими, тільки якщо вони приходять після десяткової крапки і мають значні цифри ліворуч.
3. Скільки значущих цифр при вимірюванні 206,0 ° С? Відповідь: Чотири. Перший нуль є значним, оскільки він знаходиться між двома значущими цифрами. Замикаючий нуль є значним, оскільки він приходить після десяткової крапки і має значні цифри ліворуч.

Округлення означає зменшення кількості цифр у номері відповідно до певних правил.

ПРАВИЛА ДЛЯ КОРОЛУВАННЯ:

1. При додаванні чи відніманні чисел знайдіть число, яке відоме найменшою кількістю десяткових знаків. Потім обведіть результат до цього десяткового місця.
2. Під час множення або ділення чисел знайдіть число з найменшими значущими цифрами. Потім об'їжджайте результат до багатьох значущих цифр.
3. Якщо один з результатів округлення або округлений згідно з Правилом 2 має 1 в якості головної знакової величини, і жоден з операндів не має 1 в якості знака, що є провідним значущим, збережіть додаткову значущу цифру в результаті, переконавшись, що провідна цифра залишається. 1.
4. При читанні квадратів або взяття його квадратного кореня підраховуйте значущі цифри числа. Потім ми округлимо результат до багатьох значущих цифр.
5. Якщо один з результатів округлення або заокруглений згідно з правилом 4 має першу значущу цифру 1, а головна значуща цифра операнда - не 1, збережіть в результаті додаткову значущу цифру.
6. Числа, отримані шляхом підрахунку та визначених чисел, мають нескінченне число значущих цифр.
7. Щоб уникнути "помилки округлення" під час багатоступеневих обчислень, зберігайте додаткову значущу цифру для проміжних результатів. Потім кругліть правильно, коли ви досягнете кінцевого результату.

ПРИКЛАДИ:

Надайте відповіді на правильну кількість значущих цифр:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Відповідь = #423#. 405 відомий лише тим місцям. Правило 1 свідчить, що результат повинен бути округлений до місця.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Відповідь = #0.003 32#. І 0,0496, і 32,0 відомі лише трьом значущим цифрам. Правило 2 говорить, що результат повинен бути округлений до трьох значущих цифр.
3. 3.7 × 2.8; Відповідь = #10.4#. Наступне правило 2 дало б нам 10. як результат. Це точно до 1 частини в 10. Це істотно менш точне, ніж будь-який з двох операндів. Ми помиляємося на стороні додаткової точності і пишемо 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Відповідь = #17#. На цей раз, 1.6 відомий лише 1 частині в 16, тому результат повинен бути округлений до 17, а не 16.6.
5. 38 × 5.22; Відповідь = #198#. Правило 2 дало б нам 2,0 x 10², але, оскільки результат у окрузі - 198,36, Правило 3 говорить про збереження додаткової істотної цифри.
6. #7.81/80#. Відповідь = #0.10#. 80 має одну значущу цифру. Правило 2 говорить, що раунд 0.097 625 до 0.1, в якому пункт 3 говорить нам, щоб зберегти другу значущу цифру.

   Написання 0.098 має на увазі невизначеність 1 частини в 98. Це занадто оптимістично, оскільки 80 є невизначеною на 1 частину в 8. Таким чином, ми зберігаємо 1 як провідну цифру і пишемо 0.10.

7. (5.8)²; Відповідь = #34#. 5.8 відомо для двох значущих цифр, тому правило 4 говорить, що результат має бути округлений до двох значущих цифр.
8. (3.9)²; Відповідь = #15.2#. Правило 4 пророкує відповідь 15. Провідна цифра 15 - 1, але провідна цифра 3,9 - не 1. Правило 5 говорить, що ми повинні зберегти додаткову значущу цифру в результаті.
9. # 0.0144#; Відповідь = #0.120#. Число 0,0144 має три значущих цифри. Правило 4 говорить, що відповідь має мати однакову кількість значущих цифр.
10. (40)²; Відповідь = #1.6 × 10³#. Число 40 має одну значущу цифру. Правило 4 дасть 2 x 10³, але невихований результат має першу цифру 1, тому правило 5 говорить про збереження додаткової значної цифри.
11. Якщо десять мармурів разом мають масу 265,7 г, яка середня маса на мармур? Відповідь = # (265,7 г) / 10 # = 26,57 р. 10 має нескінченне число значущих цифр, тому правило 6 говорить, що відповідь має чотири значних цифри.
12. Розрахуйте окружність кола з виміряним радіусом 2,86 м. Відповідь: #C = 2πr # = 2 × π × 2.86 m = 17.97 m. 2 є точним, і ваш калькулятор зберігає значення π для багатьох значущих цифр, тому ми викликаємо правило 3, щоб отримати результат з чотирма значними цифрами.