Як ви знайдете точки, де дотична лінія є горизонтальною, якщо y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Точка, в якій дотична лінія є горизонтальною #(-2, -12)#.

Щоб знайти точки, в яких дотична лінія є горизонтальною, ми повинні знайти, де нахил функції дорівнює 0, оскільки нахил горизонтальної лінії дорівнює 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x

Це ваша похідна. Тепер встановіть його рівним 0 і вирішіть для x, щоб знайти значення x, при яких дотична лінія є горизонтальною для заданої функції.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Тепер відомо, що дотична лінія є горизонтальною, коли #x = -2 #

Тепер підключіть #-2# для x у вихідній функції, щоб знайти значення y точки, яку ми шукаємо.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12

Точка, в якій дотична лінія є горизонтальною #(-2, -12)#.

Ви можете підтвердити це, графіку функції та перевірки, чи буде дотична лінія в точці горизонтальною:

графік {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}