Як ви знайдете похідну від y = (2x ^ 4 - 3x) / (4x - 1)?

Відповідь:

Використовуючи похідні правила, ми знаходимо відповідь # (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 #

Пояснення:

Правила похідних, які ми повинні використовувати тут, такі:

a. Правило харчування

b. Постійне правило

c. Правило суми та різниці

d. Факторне правило

Позначте і отримайте чисельник і знаменник

#f (x) = 2x ^ 4-3x #

#g (x) = 4x-1 #

Застосовуючи правило Power, постійне правило, і правила суми і різниці, ми можемо легко вивести обидві ці функції:

#f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 #

#g ^ '(x) = 4 #

на цьому етапі ми будемо використовувати правило коефіцієнта:

# (f (x)) / (g (x)) ^ '= (f ^' (x) g (x) -f (x) g ^ '(x)) / g (x) ^ 2 #

Підключіть елементи:

# ((8x ^ 3-3) (4x-1) -4 (2x ^ 4-3x)) / (4x-1) ^ 2 #

Звідси ви можете спростити його:

# (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 #

Таким чином, похідна - це спрощена відповідь.

Як ви знайдете похідну від f (x) = 1 / (x-1)?

F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * d / dx [x-1] колір (білий) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2

Як ви знайдете похідну від g (x) = 2 / (x + 1), використовуючи визначення границі?

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2

Як ви знайдете похідну від f (x) = sqrt (^ 2 + x ^ 2)?

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Правило ланцюга йде так: Якщо f (x) = (g (x)) ^ n, то f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Застосовуючи це правило: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2))