Який межа lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Приклад

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Ми визначаємо це за допомогою правила L'Hospital.

Перефразовуючи, правило L'Hospital стверджує, що коли дається межа форми #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, де #f (a) # і #g (a) # є значеннями, які призводять до того, що межа буде невизначеною (найчастіше, якщо обидва 0, або якась форма # oo #), потім до тих пір, поки обидві функції є безперервними і диференційованими на і в околицях # a #Це можна стверджувати

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

Або словами, межа частки двох функцій дорівнює межі частки їх похідних.

У наведеному прикладі ми маємо #f (x) = sin (x) # і #g (x) = x #. Ці функції є безперервними і диференційованими поблизу # x = 0 #, #sin (0) = 0 # і #(0) = 0#. Таким чином, наша початкова #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Таким чином, ми повинні використовувати правило L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Таким чином …

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #

Що таке межа lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Приклад

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Ми визначаємо це, використовуючи правило L'hospital. Перефразовуючи, правило L'Hospital стверджує, що при заданні межі виду lim_ (x a) f (x) / g (x), де f (a) і g (a) є значеннями, які викликають граничне значення невизначеним (найчастіше, якщо обидва 0, або якась форма ), то до тих пір, поки обидві функції є неперервними і диференційованими в і в околі а, можна стверджувати, що lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Або на словах, межа частки двох функцій дорівнює межі частки їх похідних. У наведеному прикладі ми маємо f (x) = cos (x) -1 і g (x) =

Який межа константи? + Приклад

Константа Межа постійної є постійною. Наприклад: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 сподіваюся, що це допомогло

Який межа x ^ 2? + Приклад

Границя залежить від значення, яке підходить х. Взагалі, щоб отримати ліміт, підставляйте значення, що підходить х і вирішуйте для отриманого значення. Наприклад, якщо х наближається до 0, то можна сказати, що його межа дорівнює 0 ^ 2 = 0 Однак це не завжди вірно. Наприклад, межа 1 / x при x наближається до 0 невизначено.