Що таке стандартна форма y = (x-3) ^ 3- (x + 3) ^ 2?

Відповідь:

# x ^ 3 - 10x ^ 2 + 21x - 36 #

Пояснення:

Для отримання стандартної форми потрібно розширити дужки і зібрати подібні терміни.

# (x - 3) ^ 3 - (x + 3) ^ 2 # можна переписати наступним чином:

# (x - 3) ^ 2 (x - 3) - (x + 3) (x + 3) #

розширюється # (x - 3) ^ 2 = (x - 3) (x - 3) = x ^ 2 - 6x + 9 #

тепер стає;

# (x ^ 2 - 6x +9) (x - 3) - (x + 3) (x + 3) #

розширення обох пар дужок:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9x - 3x ^ 2 + 18x - 27 - (x ^ 2 + 6x + 9) #

тепер переписування без дужок:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9x - 3x ^ 2 + 18x - 27 - x ^ 2 - 6x - 9 #

Нарешті збираємо подібні терміни і записуємо вираження в порядку убування, тобто. термін з найбільшою потужністю термін з найменшою потужністю (зазвичай постійний термін.

#rArr (x - 3) ^ 3 - (x + 3) ^ 2 = x ^ 3 - 10x ^ 2 + 21x - 36 #