Питання # f550a

Відповідь:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Пояснення:

Спочатку можна розділити фракцію на дві:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -сін ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Тепер ми можемо використовувати наступну ідентифікацію:

# 1 / sin (тета) = csc (тета) #

#csc ^ 2 (x) dx-x #

Ми знаємо, що похідна Росії #cot (x) # є # -csc ^ 2 (x) #, так що ми можемо додати знак мінуса як зовні, так і всередині інтегралу (щоб вони скасували), щоб вирішити це питання:

# -int = -cc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #