Сума цифр двозначного числа дорівнює 10. Якщо цифри змінені, формується новий номер. Новий номер є меншим, ніж у два рази від початкового числа. Як знайти оригінальний номер?
Початкове число було 37. Нехай m і n - перша і друга цифри відповідно вихідного числа. Нам сказали, що: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Тепер. Щоб сформувати новий номер, ми повинні змінити цифри. Оскільки ми можемо вважати, що обидва числа є десятковими, значення вихідного числа 10xxm + n [B], а новий номер: 10xxn + m [C] Також нам сказали, що новий номер вдвічі перевищує початкове число мінус 1 Об'єднання [B] і [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Заміна [A] у [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10) -m) -1 100-10м + m = 20м + 20-2м-1 100-9м = 18м + 1927м = 81м = 3 Оскільки m + n = 10 -> n = 7 Отже, початкове число б
Сума цифр тризначного числа дорівнює 15. Цифра одиниці менше суми інших цифр. Цифра десятків - це середня величина інших цифр. Як знайти номер?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Дано: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Розглянемо рівняння (3) -> 2b = (a + c) Запишемо рівняння (1) як (a + c) + b = 15 За підстановкою це стає 2b + b = 15 колір (синій) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Тепер у нас є: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ З 1_a "" a + c = 10 -
Десятка цифр двозначного числа перевищує подвоєні цифри одиниць на 1. Якщо цифри змінені, сума нового номера та початкового номера становлять 143.Що таке початковий номер?
Оригінальне число - 94. Якщо двозначне ціле число має a в десятку цифр, а b - у цифровій одиниці, то номер 10a + b. Нехай x - одинична цифра початкового числа. Потім десятковий розряд - 2x + 1, а число - 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Якщо цифри змінені, цифра в десятках дорівнює x, а одинична цифра - 2x + 1. Зворотне число - 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Отже, (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Вихідне число 21 * 4 + 10 = 94.