Трикутник А має площу 9 і дві сторони довжини 4 і 7. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 16. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

#color (червоний) ("Максимальна можлива площа B - 144") #

#color (червоний) ("і мінімально можлива площа B буде 47") #

Пояснення:

Дано

# "Трикутник області A" = 9 "і дві сторони 4 і 7" #

Якщо кут між сторонами 4 & 9 буде a потім

# "Площа" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Тепер, якщо довжина третьої сторони буде x потім

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @)

Отже, для трикутника A

Найменша сторона має довжину 4, а найбільша - 7

Тепер ми знаємо, що співвідношення площ двох подібних трикутників є квадратом співвідношення їх відповідних сторін.

# Delta_B / Delta_A = ("Довжина однієї сторони B" / "Довжина відповідної сторони A") ^ 2 #

Коли сторона довжини 16 трикутника відповідає довжині 4 трикутника А, то

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Знову, коли сторона довжини 16 трикутника B відповідає довжині 7 трикутника А, то

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (червоний) ("Таким чином максимально можлива площа B буде 144") #

#color (червоний) ("і мінімально можлива площа B буде 47") #