Відповідь:
#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
Пояснення:
Ми маємо справу з правилом фактора всередині правила ланцюга
Ланцюгове правило для косинуса
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
Тепер ми повинні виконати правило частки
# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #
# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #
Правило виведення e
Правило: # e ^ u rArr u'e ^ u #
Вивести як верхню, так і нижню функції
# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #
# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #
Помістіть це у правило частки
#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Просто
#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2
#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Тепер повернемо його в похідне рівняння для #cos (s) #
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
