Показано графік h (x). Графік здається безперервним у, де змінюється визначення. Покажіть, що h насправді є безперервним шляхом, знаходячи ліві та праві межі та показуючи, що визначено визначення безперервності?

Відповідь:

Будь ласка, зверніться до Пояснення.

Пояснення:

Щоб показати це # h # є безперервний, ми повинні перевірити його

безперервність в # x = 3 #.

Ми знаємо це, # h # буде продовження в # x = 3 #, якщо і тільки тоді, #lim_ (x до 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x до 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Як #x до 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x до 3-) h (x) = lim_ (x до 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x до 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Аналогічно #lim_ (x до 3+) h (x) = lim_ (x до 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x до 3+) h (x) = 4 … …………….. (ast ^ 2) #.

Нарешті, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) і (ast ^ 3) rArr h "є продовженням при" x = 3 #.

Відповідь:

Дивись нижче:

Пояснення:

Для того, щоб функція була безперервною в точці (назвіть її 'c'), має бути наступне:

• #f (c) # повинні існувати.

• #lim_ (x-> c) f (x) # повинні існувати

Перше визначено як істинне, але ми повинні перевірити останнє. Як? Нагадаємо, що для існування ліміту ліміти правої та лівої рук повинні бути однаковими. Математично:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Це те, що нам потрібно перевірити:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Ліворуч від #x = 3 #, ми бачимо це #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Також, праворуч від (і на) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Використовуючи це:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Тепер ми просто оцінюємо ці обмеження та перевіряємо, чи вони рівні:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Отже, ми це перевірили #f (x) # є безперервним на #x = 3 #.

Сподіваюся, що допомогла:)