Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (3i + 2j - 3k) і (i -2j + 3k)?

Відповідь:

Відповідь # = 〈0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13〉 #

Пояснення:

Ми робимо перехресний продукт, щоб знайти вектор, ортогональний площині

Вектор задається визначником

# | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) | #

# = hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

Перевірка здійснюється за допомогою точкового продукту

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

Вектор ортогональний іншим 2 векторам

Одиничний вектор отримують діленням на модуль

# 〈〈0, -12, -8〉 = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 #

Третє одиниця - це вектор # = 1 / (4sqrt13), 0, -12, -8〉 #

# = 〈0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13〉 #

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (i + j - k) і (i - j + k)?

Ми знаємо, що якщо vec C = vec A × vec B, то vec C перпендикулярно обом vec A і vec B Отже, нам потрібно просто знайти крос-продукт даних двох векторів. Так, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Отже, одиничний вектор є (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить <0, 4, 4> і <1, 1, 1>?

Відповідь = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Вектор, перпендикулярний 2 інших векторів, задається перехресним продуктом. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Верифікація за допомогою точкових продуктів ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈., 0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Модуль 〈0,4, -4〉 = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Одиничний вектор отримують діленням вектора на модуль = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (20j + 31k) і (32i-38j-12k)?

Одиничний вектор == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Вектор, ортогональний 2 векторам в площині, обчислюється з визначником | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | де, d, e, f〉 і, g, h, i〉 - два вектори Тут ми маємо veca = 0 0,20,31〉 і vecb =, 32, -38, -12〉 Тому, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc продукти 〈938,992, -640〉. 0 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈. 〈32, -38, -12〉 = 938 * 32- 9