Як ви знайдете антидерівативний e ^ (sinx) * cosx?

Відповідь:

Використовуйте a # u #-замінити знайти # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Пояснення:

Зверніть увагу, що похідна від # sinx # є # cosx #, і оскільки вони з'являються в одному і тому ж інтегралі, ця задача вирішується за допомогою a # u #-заміщення.

Дозволяє # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # стає:

# inte ^ udu #

Цей інтеграл оцінюється в # e ^ u + C # (оскільки похідна від # e ^ u # є # e ^ u #). Але # u = sinx #, тому:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

Як довести (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Дивіться нижче. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Чи може хтось допомогти перевірити цю ідентифікацію трикутника? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Це підтверджується нижче: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (скасувати ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (скасувати ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => колір (зелений) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Доведіть: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Доведення нижче за допомогою кон'югатів і тригонометричної версії теореми Піфагора. Частина 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) колір (білий) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) колір (білий) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 2 Так само sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 3: Комбінування термінів sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 +