У вас є 17 монет у грошах, нікелях і дім в кишені. Вартість монет становить $ 0,47. У чотири рази перевищує кількість грошей за нікель. Скільки у вас кожен тип монети?

Відповідь:

#12# копійки, #3# нікелі, і #2# дюйми.

Пояснення:

Давайте позначимо копійки, нікелі і дими, як # x #, # y #, і # z #відповідно.

Тоді давайте виразимо всі твердження алгебраїчно:

"Ти маєш #17# монети в копійках, нікелях і дім в кишені ".

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- # (i) #

"Вартість монет #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Коефіцієнти змінних - це наскільки кожна монета коштує в копійках. Цінність монет також віддається в копійки

"У чотири рази перевищує кількість грошей за нікель":

#Rightarrow x = 4 y #

Підставимо це значення # x # в # (i) #:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Рішення для # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Тепер, підставимо значення # x # і # z # в # (ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Rightarrow #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#therefore y = 3 #

Тепер, підставимо це значення для # y # у вирази для # x # і # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

# і #

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Тому є #12# копійки, #3# нікелі, і #2# дюйми.