Значення lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (де [.] позначає функцію найбільшого цілого)

Відповідь:

# -3.#

Пояснення:

Дозволяє, #f (x) = (2-x + x-2 -x).

Ми знайдемо Ліва рука та ліва межа правого боку з # f # як #x to2. #

Як #x до 2-, x <2; "переважно, 1 <x <2".

Додавання #-2# до нерівності, ми отримуємо, # -1 lt (x-2) <0, # і,

множення нерівності на #-1,# ми отримуємо, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……., і, …………….. 2-x = 0.

# rArr lim_ (x до 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1).

Як #x до 2+, x gt 2; "бажано", 2 lt x lt 3 #.

#:. 0 л (х-2) <1, і, -1 л (2-х) <0.

#:. 2-x = - 1, ……., і, ………….. x-2 = 0.

# rArr lim_ (x до 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (star_2).

Від # (star_1) і (star_2), # ми робимо висновок, що, # lim_ (x до 2) f (x) = lim_ (x до 2) (2-x + x-2 -x) = - 3.

Насолоджуйтесь математикою!