Що таке стандартна форма рівняння параболи з директивою при x = -3 і фокусом при (1, -1)?

Що таке стандартна форма рівняння параболи з директивою при x = -3 і фокусом при (1, -1)?
Anonim

Відповідь:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Пояснення:

Парабола є локусом точки, яка рухається так, що її відстань від заданої точки називається фокусом і дана лінія називається directrix завжди однакова.

Нехай це буде # (x, y) #. Його відстань від фокусу #(1,-1)# є

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

і його відстань від directrix # x = -3 # або # x + 3 = 0 # є # x + 3 #

Звідси випливає рівняння параболи #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

і квадрат # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

тобто # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

тобто # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

або # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

або # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

граф {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }