Як диференціювати arcsin (sqrtx)?

Відповідь:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Пояснення:

Дозволяє #color (зелений) (g (x) = sqrt (x)) # і #f (x) = arcsinx #

Потім#color (синій) (f (колір (зелений) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Оскільки дана функція є складовою функцією, то слід диференціювати за допомогою правила ланцюга.

#color (червоний) (f (g (x)) ') = колір (червоний) (f') (колір (зелений) (g (x))) * колір (червоний) (g '(x)) #

Давайте обчислимо #color (червоний) (f '(колір (зелений) (g (x)))) і колір (червоний) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (червоний) (f '(колір (зелений) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-колір (зелений) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(колір (зелений) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-колір (зелений) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (червоний) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (червоний) (g '(x)) =? #

#color (зелений) (g (x) = sqrtx) #

#color (червоний) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (червоний) (f (g (x)) ') = колір (червоний) (f' (g (x))) * колір (червоний) (g '(x)) #

#color (червоний) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (червоний) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Тому, #color (синій) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Як вирішити arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Почати, дозволяючи alpha = arcsin (x) "" і "" beta = arcsin (2x) колір (чорний) альфа і колір (чорний) бета-версії просто відображають кути. Так що ми маємо: альфа + бета = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Аналогічно, sin (beta ) = 2x cos (бета) = sqrt (1-sin ^ 2 (бета)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) колір (білий) Далі розглянемо альфа + бета = pi / 3 => cos (альфа + бета) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2) ) * sqr

Як вирішити arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

X = 1/3 Ми повинні взяти синус або косинус обох сторін. Підказка Pro: виберіть косинус. Це, мабуть, не має значення тут, але це хороше правило.Таким чином, ми будемо стикатися з cos arcsin s Це косинус кута, чий синус є s, тому повинен бути cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Тепер давайте зробимо проблему arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) pm, sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Ми маю вечора, щоб ми не вводили сторонні рішення, коли ми обіймаємо обидві сторони. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Перевірка: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Давайте візьмемо sines ц

Як диференціювати arcsin (csc (4x))) за допомогою правила ланцюга?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Використовуємо формулу d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1) csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * s