При яких нетривіальних обставинах це (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Відповідь:

За тієї обставини, що # AB = 0 #

Ми хочемо знайти, коли # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Почнемо з розширення лівої сторони за допомогою ідеальної квадратної формули

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Тому ми бачимо це # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

Дивись нижче.

Якщо #A, B # є вектори тоді

# (A + B) cdot (A + B) = норма (A) ^ 2 + 2 A cdot B + норма (B) ^ 2 = норма (A) ^ 2 + норма (B) ^ 2 #

тоді обов'язково #A cdot B = 0 rArr A bot B # тому # A, B # є ортогональними.

Деякі можливості …

Дано:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Кілька можливостей …

Поле характеристик #2#

У полі характерні #2#, будь-який кратний #2# є #0#

Тому:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #