Що таке рівняння лінії, яка проходить через (3, 7) і перпендикулярна до 8x-3y = -3?

Відповідь:

# y = -3 / 8x + 65/8 #

Пояснення:

Розглянемо стандартну форму # y = mx + c # де # m # - градієнт (нахил).

Будь-яка лінія, перпендикулярна цьому, матиме градієнт # (- 1) xx1 / m = -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

дано:# "" 8x-3y = -3

Ми повинні перетворити це у форму # y = mx + c #

Додайте # 3y до обох сторін

# 8x = 3y-3 #

Додайте 3 для обох сторін

# 8x + 3 = 3y #

Розділіть обидві сторони на 3

# y = 8 / 3x + 1 #

Таким чином # m = 8/3 #

Таким чином # -1 / m = -3 / 8 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Отже, перпендикулярна лінія має рівняння: # y = -3 / 8x + c #

Нам сказали, що це проходить через цю точку # (x, y) -> (3,7) #

Отже, підставляючи # x # і # y # ми маємо

#color (коричневий) (y = -3 / 8x + c "" колір (синій) (-> "" 7 = -3 / 8 (3) + c) #

# 7 = -9 / 8 + c #

# c = 7 + 9/8 = 65/8 #

Таким чином ми маємо

# y = -3 / 8x + 65/8 #

Що таке рівняння лінії, яка проходить через (-2,1) і перпендикулярна лінії, яка проходить через наступні точки: # (- 16,4), (6,12)?

Давайте спочатку знайдемо рівняння лінії, на яку він перпендикулярний. Для цього потрібно знайти нахил: m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) m = (12 - 4) / (6 - (-16)) m = 8/22 m = 4/11 за формою нахилу точок: y- y_1 = m (x - x_1) y - 12 = 4/11 (x - 6) y - 12 = 4 / 11x - 24/11 y = 4 / 11x - 24/11 + 12 y = 4 / 11x + 108/11 Нахил лінії, перпендикулярної до іншої, завжди має нахил, який є негативним, зворотним іншої лінії. Отже, m_ "перпендикулярний" = -11/4 Знову за формою нахилу точок: y - y_1 = m (x - x_1) y - 1 = -11/4 (x - (-2)) y - 1 = - 11 / 4x - 11/2 y = -11 / 4x - 11/2 + 1 y = -11 / 4x - 9/2:. Рівняння лінії y = -

Що таке рівняння лінії, яка проходить через (6, -1) і перпендикулярна лінії, яка проходить через наступні точки: (8, -3), (12,10)?

Y = -4 / 13x + 11/13 P_1 (6, -1) P_A (x, y) "будь-яка точка на рядках пазів (6, -1)" m_1 = (y - (- 1)) / (x -6) m_1 = (y + 1) / (x-6) "нахил лінії" m_2 = (10 - (- 3)) / (12-8) m_2 = 13/4 "нахил інших жолобів лінії ( 8, -3) (12,10) "m_1 * m_2 = -1" (якщо лінії перпендикулярні) "(y + 1) / (x-6) * 13/4 = -1 (13y + 13) / ( 4x-24) = - 1 13y + 13 = -4x + 24 13y = -4x + 24-13 13y = -4x + 11 y = -4 / 13x + 11/13

Що таке рівняння лінії, яка проходить через (-1,4) і перпендикулярна лінії, яка проходить через наступні точки: (-2,2), (5, -6)?

8y = 7 x + 39 Нахил m, лінії, що проходить через (x1, y1) & (x2, y2), є m = (y2 - y1) / (x2 - x1) Таким чином, нахил лінії, що проходить через (- 2,2) & (5, -6) m = (-6 - 2) / ((5 - (-2)) = -8 / 7 Тепер, якщо нахил двох ліній, перпендикулярних один одному, дорівнює m і m ', маємо відношення m * m' = -1 Отже, в нашій задачі, нахил, м2, першого рядка = -1 / (-8 / 7) = 7/8 Нехай рівняння лінії t y = m2x + c Тут, m2 = 7/8 Отже, рівняння y = 7/8 x + c Проходить через точки, (-1,4) Підставляючи значення x і y, 4 = 7/8 * (-1) + c або c = 4 + 7/8 = 39/8 Так рівняння y = 7/8 x + 39/8 або 8 y = 7 x + 39