Що таке крос-продукт [2, 5, 4] і [-1, 2, 2]?

Відповідь:

Перехресний продукт Росії # <2,5,4> і <-1,2,2> # є # (2i-8j + 9k) # або #<2,-8,9>#.

Пояснення:

Дано вектор # u # і # v #, поперечний продукт цих двох векторів, # u # x # v # дає:

Де, за правилом Сарруса,

Цей процес виглядає досить складним, але насправді не так вже й погано, як тільки ви отримаєте це.

У нас є вектори #<2,5,4># і #<-1,2,2>#

Це дає матрицю у вигляді:

Щоб знайти перехресний продукт, спочатку уявіть, що він охоплює # i # стовпець (або фактично зробити це, якщо можливо), і прийняти хрест продукту # j # і # k # стовпців, подібних до крос-множення з пропорціями. У напрямку за годинниковою стрілкою, починаючи з числа в лівому верхньому куті, помножте перше число на його діагональ, потім віднімайте з цього твору твір другого числа і його діагональ. Це ваш новий # i # компонент.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

А тепер уявіть, як прикрити # j # стовпця. Аналогічно вище, візьмемо поперечний продукт # i # і # k # стовпців. Проте, цього разу, незалежно від вашої відповіді, ви помножите її на #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Нарешті, уявіть, прикриваючи # k # стовпця. Тепер візьмемо хрест продукту # i # і # j # стовпців.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Таким чином, перехресний продукт є # (2i-8j + 9k) # або #<2,-8,9>#.