Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (5, 2), (3, 3) і (7, 9) #?

Відповідь:

#color (синій) ((31 / 8,11 / 4) #

Пояснення:

Ортоцентр - це точка, де зустрічаються висоти трикутника. Щоб знайти цю точку, треба знайти дві з трьох ліній і їхню точку перетину. Нам не потрібно знаходити всі три рядки, оскільки перетин двох з них однозначно визначатиме точку в двовимірному просторі.

Позначення вершин:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Потрібно знайти дві лінії, перпендикулярні до двох сторін трикутника. Спочатку знаходимо схили з двох сторін.

# AB # і # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Лінія, перпендикулярна AB, проходить через C. Градієнт цього буде від'ємним від'ємним градієнтом AB. Використання форми нахилу точок:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3

Лінія, перпендикулярна змінного струму, проходить через B.

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5

Тепер знайдемо точку перетину цих двох ліній. Вирішення одночасно:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Так ортоцентр знаходиться на:

#(31/8,11/4)#

PLOT:

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн