Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (- 4 i - 5 j + 2 k) і (i + 7 j + 4 k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є # = (1 / sqrt2009) 34 - 34,18, -23〉 #

Пояснення:

Почнемо з обчислення вектора # vecn # перпендикулярно площині.

Ми робимо перехресний продукт

# = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) #

#vecn = 〈- 34,18, -23〉 #

Для обчислення одиничного вектора # hatn #

# hatn = vecn / (vecn) #

# Cvecn = 〈-34,18, -23〉 rt = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# hatn = (1 / sqrt2009) 34 - 34,18, -23〉 #

Давайте зробимо деякі перевірки, роблячи продукт dot

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # перпендикулярно площині