Які функції є обратими? Виберіть кожну правильну відповідь.
Вони A і D. Див. Пояснення. Функція обратна тоді і тільки тоді, коли вона приймає кожне значення лише один раз. Це справедливо для A і D. Для інших функцій це твердження є помилковим. Наприклад, функція в C приймає 0 для x_1 = -4 і x_2 = 4. Функція B також має 2 нулі. Вони 0 і 3.
Накресліть графік y = 8 ^ x із зазначенням координат будь-яких точок, де графік перетинає координатні осі. Опишіть повністю перетворення, яке перетворює графік Y = 8 ^ x на графік y = 8 ^ (x + 1)?
Дивись нижче. Експоненціальні функції без вертикального перетворення ніколи не перетинають вісь x. Таким чином, y = 8 ^ x не матиме перехресних переходів. Він буде мати y-перехоплення у y (0) = 8 ^ 0 = 1. Граф повинен нагадувати наступне. Графік {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Графік y = 8 ^ (x + 1) є графіком y = 8 ^ x переміщується на 1 одиницю вліво, так що це y- перехоплення тепер лежить на (0, 8). Також ви побачите, що y (-1) = 1. графік {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Сподіваюся, це допоможе!
Вирішити x²-3 <3. Це виглядає просто, але я не міг отримати правильну відповідь. Відповідь (- 5, -1) U (1, )5). Як вирішити цю нерівність?
Рішення полягає в тому, що нерівність повинна бути abs (x ^ 2-3) <color (red) (2) Як звичайно з абсолютними значеннями, розділити на випадки: Випадок 1: x ^ 2 - 3 <0 Якщо x ^ 2 - 3 <0, потім abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 і наше (виправлене) нерівність стає: -x ^ 2 + 3 <2 Додати x ^ 2-2 до обидві сторони отримують 1 <x ^ 2 So x in (-oo, -1) uu (1, oo) З умови випадку маємо x ^ 2 <3, тому x in (-sqrt (3), sqrt (3)) Отже: x в (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1) , sqrt (3)) Випадок 2: x ^ 2 - 3> = 0 Якщо x ^ 2 - 3> = 0, то abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 і наша