Одна нога правого трикутника - 96 дюймів. Як знайти гіпотенузу та іншу ногу, якщо довжина гіпотенузи перевищує в 2,5 рази більше ніж на 4 дюйма?

Відповідь:

Використовуйте Pythagoras для встановлення # x = 40 # і #h = 104 #

Пояснення:

Дозволяє # x # бути іншою ногою

потім гіпотенуза # h = 5 / 2x + 4 #

І нам сказали першу ногу # y = 96 #

Ми можемо використовувати рівняння Піфагора # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Перепорядкування дає нам

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Помножте на всі #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Використання квадратичної формули # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

тому #x = 40 # або #x = -1840 / 42 #

Ми можемо ігнорувати негативну відповідь, оскільки ми маємо справу з реальним трикутником, так що інша нога #=40#

Гіпотенуза #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

Гіпотенуза правого трикутника на 9 футів більше ніж коротша нога, а довша нога - 15 футів. Як ви знаходите довжину гіпотенузи і більш коротку ногу?

Колір (синій) ("гіпотенуза" = 17) колір (синій) ("коротка нога" = 8) Нехай bbx - це довжина гіпотенузи. Коротша нога на 9 футів менше, ніж гіпотенуза, тому довжина коротшої ноги: x-9 Довга нога - 15 футів. За теоремою Піфагора квадрат на гіпотенузі дорівнює сумі квадратів двох інших сторін: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Отже, нам необхідно вирішити це рівняння для x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Розгорніть дужку: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Спрощення: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Гіпотенуза 17 футів довжиною. Коротша нога: x-9 17-9 = 8 футів.

Більш довга нога правого трикутника на 3 дюйми більше, ніж у 3 рази більше довжини коротшої ноги. Площа трикутника - 84 квадратних дюйма. Як ви знаходите периметр правого трикутника?

Р = 56 квадратних дюймів. Див. Малюнок нижче для кращого розуміння. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (б. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: b_1 = 7 b_2 = -8 (неможливо) Отже, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 квадратних дюймів

Одна нога правого трикутника - 96 дюймів. Як знайти гіпотенузу та іншу ногу, якщо довжина гіпотенузи перевищує вдвічі іншу ніжку на 4 дюйми?

Гіпотенуза 180,5, ноги 96 і 88,25 прим. Нехай відома нога буде c_0, гіпотенуза h, перевищення h над 2c як дельта і невідома нога, c. Відомо, що c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) також h-2c = дельта. Підставляючи по h, отримуємо: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Спрощення, c ^ 2 + 4 delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Рішення для c ми отримуємо. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (дельта ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Дозволені лише позитивні рішення c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta