Довжина прямокутника на 5 см менше, ніж у три рази ширину. Знайдіть розміри прямокутника, якщо його площа становить 112 см²?

Відповідь:

Довжина: # "16 см" #

Ширина: # "7 см" #

Пояснення:

По-перше, почніть з написання формули для площі прямокутника ширини # w # і довжини # l #

#color (синій) (A = l * w) #

Тепер, ви знаєте, що якщо ви потрійний ширину прямокутника і відняти 5 см від результату, ви отримаєте довжину прямокутника.

Це означає, що ви можете написати

#l = 3 * w - 5 #

Оскільки ви знаєте, що площа прямокутника дорівнює # "112 см" "" ^ 3 #, ви можете написати друге рівняння за допомогою # l # і # w #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Використовувати квадратична формула знайти два рішення цього квадратичного рівняння

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

З # w # представляє ширину прямокутника, негативний розчин не матиме фізичного значення. Це означає, що єдиним правильним рішенням цього квадратичного є

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = колір (зелений) ("7 см") #

Довжина прямокутника буде

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = колір (зелений) ("16 см") #