Площа прямокутника - 27 кв. Якщо довжина 6 метрів менше, ніж у 3 рази ширину, то знайдіть розміри прямокутника. Завершіть відповіді на найближчі соті.

Відповідь:

# колір {синій} {6.487 м, 4.162 м} #

Пояснення:

Дозволяє # L # & # B # бути довжиною і шириною прямокутника, тобто відповідно до заданих умов, # L = 3B-6 t

# LB = 27

підставляючи значення L з (1) в (2) наступним чином

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

з тих пір, #B> 0 #, отже, ми отримуємо

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ кв. {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Отже, довжина і ширина заданого прямокутника

# L = 3 (sqrt {10} -1) приблизно 6,486832980505138

# B = sqrt {10} +1 4,16227766016838

Відповідь:

довжина = m = 6.49

width = n = 4.16

Пояснення:

Припустимо, що довжина = # m # і width = # n #.

Область прямокутника буде # mn #.

У першій заяві говориться: "Площа прямокутника - 27 квадратних метрів.

Звідси # mn = 27 #.

Друга заява говорить: "Якщо довжина 6 метрів менше, ніж 3 рази ширини …"

Тому # m = 3n-6 #

Тепер ви можете створити систему рівнянь:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Замінити # m # у першому рівнянні з # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Розгорніть дужку:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Зробіть квадратичне рівняння:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Спростити, розділивши все на 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Використовуйте # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, де # a # 1, # b # - -2, і # c # -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Оскільки розміри повинні бути позитивними, # n # буде # 1 + sqrt10 #, що до найближчих сотих становить 4,16.

Використовуйте # mn = 27 # знайти # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6.49 #