Яким має бути період обертання Землі для об'єктів на екваторі, щоб мати доцентрове прискорення з величиною 9,80 мс ^ -2?

Відповідь:

Захоплююче питання! Див. Розрахунок нижче, який показує, що період обертання буде #1.41# # h #.

Пояснення:

Щоб відповісти на це питання, нам необхідно знати діаметр землі. З пам'яті це о # 6.4xx10 ^ 6 # # m #. Я подивився, і це в середньому #6371# # km #, тому, якщо ми об'їжджаємо його до двох значущих цифр, моя пам'ять права.

Центростремительное прискорення дається # a = v ^ 2 / r # для лінійної швидкості, або # a = omega ^ 2r # для швидкості обертання. Давайте скористаємося останнім для зручності.

Пам'ятайте, що ми знаємо прискорення, яке ми хочемо, і радіус, і потрібно знати період обертання. Ми можемо починати з швидкості обертання:

# omega = sqrt (a / r) = sqrt (9.80 / (6.4xx10 ^ 6)) = 0.00124 # # rads ^ -1 #

Щоб знайти період обертання, нам потрібно інвертувати це, щоб дати # "секунд" / "радіан" #, потім помножте на # 2pi # для отримання секунд на повне обертання (оскільки є # 2pi # радіани в повному обертанні).

Це дає #5077.6# #s "rotation" ^ - 1 #.

Ми можемо розділити це на 3600, щоб перетворити на годинник, і знайти #1.41# годин. Це набагато швидше, ніж поточний період #24# # h #.

Вага об'єкта на Місяці. змінюється безпосередньо як вага об'єктів на Землі. 90-фунтовий об'єкт на Землі важить 15 фунтів на Місяці. Якщо на Землі об'єкт важить 156 фунтів, то скільки важить на Місяці?

26 фунтів Вага першого об'єкта на Землі становить 90 фунтів, а на Місяці - 15 фунтів. Це дає нам співвідношення між відносною силою Землі і Місяця, що дає співвідношення (15/90) = (1/6) приблизно 0,167 Іншими словами, ваша вага на Місяці 1/6 того, що вона є на Землі. Таким чином, ми збільшуємо масу більш важкого об'єкта (алгебраїчно) так: (1/6) = (x) / (156) (x = маса на Місяці) x = (156) разів (1/6) x = 26 Тому вага об'єкта на Місяці становить 26 фунтів.

Яка величина доцентрового прискорення об'єкта на екваторі Землі внаслідок обертання Землі?

"Ms" ^ - 2 На екваторі точка обертається в колі радіуса R ~ ~ 6400 "км" = 6,4 рази 10 ^ 6 "м". Кутова швидкість обертання - це омега = (2 pi) / (1 день) = (2pi) / (24x60x60s s)) = 7,27x10 ^ -5 "s" ^ - 1 Таким чином доцентровим прискоренням є омега ^ 2R = (7,27 разів 10 ^ -5 "s" ^ - 1) ^ 2 разів 6,4 рази 10 ^ 6 "м" = 0,0338 "мс" ^ - 2

Період супутника, що рухається дуже близько до поверхні землі радіусом R, становить 84 хвилини. яким буде період одного і того ж супутника, якщо він береться на відстані 3R від поверхні землі?

A. 84 min Третій закон Кеплера стверджує, що квадратичний період безпосередньо пов'язаний з радіусом куба: T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3, де T - період, G - універсальна гравітаційна константа, M маса Землі (в даному випадку), а R - відстань від центрів 2 тіл. З цього ми можемо отримати рівняння за період: T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) Видається, що якщо радіус потроїться (3R), то T збільшиться на коефіцієнт sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 Однак відстань R повинна бути виміряна від центрів тіл. Проблема стверджує, що супутник летить дуже близько до поверхні землі (дуже невелика різниця), і оскільки нова відстань 3R береться на пове