Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (8, 2) і (4, 3). Якщо площа трикутника дорівнює 9, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

#color (indigo) ("Сторони трикутника трикутника" - 4.12, 4.83, 4.83 #

Пояснення:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4,12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4,83 #

Відповідь:

База #. sqrt {17} # та спільна сторона #sqrt {1585/68}.

Пояснення:

Вони вершини, а не кути. Чому ми маємо таку ж погану формулювання питання з усього світу?

Теорема Архімеда говорить: # A, B і C # є в квадраті сторони трикутника області # S #, потім

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

Для рівнобедреного трикутника, # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Ми не впевнені, що ця сторона є # A # (дублюється сторона) або # C # (основа). Давайте розберемося в обох напрямках.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

Якщо ми почнемо з # A = 17 # потім

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Ніяких реальних рішень для цього.

Ми робимо висновок, у нас є база #. sqrt {17} # та спільна сторона #sqrt {1585/68}.