Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (9, 7), (2, 9) і (5, 4) #?

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (9, 7), (2, 9) і (5, 4) #?
Anonim

Відповідь:

Ортоцентр G - точка # (x = 151/29, y = 137/29) #

Пояснення:

На малюнку нижче зображено трикутник і відповідні висоти (зелені лінії) з кожного кута. Ортоцентр трикутника - точка G.

Ортоцентр трикутника є точкою, де зустрічаються три висоти.

Потрібно знайти рівняння перпендикулярних ліній, які проходять через два принаймні вершини трикутника.

Спочатку визначаємо рівняння кожної з сторін трикутника:

З A (9,7) і B (2,9) - рівняння

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

З B (2,9) і C (5,4) рівняння є

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

З C (5,4) і A (9,7) отримано рівняння

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

По-друге, необхідно визначити рівняння перпендикулярних ліній, які проходять через кожну вершину:

Для АВ через С ми маємо це

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

Для AC через B ми маємо це

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Тепер точка G є перетином висот, тому ми повинні розв'язати систему з двох рівнянь

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # і #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Отже, рішення дає координати ортоцентру G

#x = 151/29, y = 137/29 #