Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (7, 3), (4, 8), і (6, 3) #?

Відповідь:

Ортоцентр #(4, 9/5)#

Пояснення:

Визначимо рівняння висоти, що проходить через точку #(4,8)# і перетинає лінію між точками # (7,3) та (6,3) #.

Зверніть увагу, що нахил лінії дорівнює 0, тому висота буде вертикальною лінією:

#x = 4 ##' 1'#

Це незвичайна ситуація, коли рівняння однієї з висот дає нам координату x ортоцентру, #x = 4 #

Визначимо рівняння висоти, що проходить через точку #(7,3)# і перетинає лінію між точками # (4,8) та (6,3) #.

Нахил, м, лінії між точками # (4,8) та (6,3) # є:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Нахил, n, висот буде нахилом перпендикулярної лінії:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Використовуйте схил, #2/5#і точка #(7,3)# визначити величину b у формі нахилу-перехоплення рівняння рядка, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Рівняння висоти через точку #(7,3)# є:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Замініть значення x з рівняння 1 на рівняння 2, щоб знайти координату y ортоцентру:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Ортоцентр #(4, 9/5)#