Периметр прямокутної під'їзної дороги становить 68 футів. Площа - 280 кв. Які розміри під'їзної дороги?

Відповідь:

# 1) w = 20 футів, l = 14 фт #

# 2) w = 14 фут, l = 20 фт

Пояснення:

Давайте визначимо змінні:

#P: #периметра

#A: # області

#l: #довжини

#w: # ширина

# P = 2l + 2w = 68 #

Спростити (розділити на #2#)

# l + w = 34 #

Вирішіть на # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Замінити # 34-w # замість # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Помножте на #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Факторизація

# (w-20) (w-14) = 0 #

Кожен вираз дорівнює нулю

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Варіант #1#) замінити #20# замість # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Варіант#2#) замінити #14# замість # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20 футів, l = 14 фт #

# 2) w = 14 фут, l = 20 фт

Відповідь:

Розміри є #20# і #14# ноги. Див. Пояснення.

Пояснення:

Ми шукаємо розміри прямокутника, тому шукаємо 2 числа # a # і # b # які задовольняють набір рівнянь:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Для вирішення цього набору розрахуємо # b # з першого рівняння:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Тепер ми підставимо # b # у другому рівнянні:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Тепер треба розрахувати # b # для кожного обчисленого значення # a #

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Тому ми бачимо, що розміри #20# і #14# ноги.