Довжина маленької ніжки трикутника 30 ° -60 ° -90 ° 3. Що таке її периметр?

Щоб обчислити периметр трикутника, потрібно знати довжину всіх сторін.

Назвемо маленьку ногу # a #, велика нога # b # і гіпотенуза # c #.

Ми це вже знаємо #a = 3 #. Тепер, обчислимо значення # b # і # c #.

По-перше, ми можемо обчислити # b # за допомогою # tan #:

#tan = ("навпроти") / ("суміжні") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Тепер ми можемо обчислити # c # або з однією з тригонометричних функцій або з теоремою Піфагора:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Тепер, коли у нас є всі три сторони, ми можемо обчислити

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14,196 #