Відповідь:
Є кілька визначень безперервної функції, тому я даю вам кілька …
Пояснення:
Дуже грубо кажучи, безперервна функція, граф якої можна намалювати, не піднімаючи ручку з паперу. Вона не має розривів (стрибків).
Набагато формальніше:
Якщо
Це швидше рот, але в основному означає
Ось ще одне визначення:
Якщо
Тобто якщо
Припустимо, що X - безперервна випадкова величина, функція щільності ймовірності якої задається: f (x) = k (2x - x ^ 2) для 0 <x <2; 0 для всіх інших x. Яке значення k, P (X> 1), E (X) і Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Щоб знайти k, використовуємо int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Для обчислення P (x> 1) ), використовуємо P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Для обчислення E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Для обчислення V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = in
Нехай f - безперервна функція: a) Знайдіть f (4), якщо 0_0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx для всіх x. б) Знайти f (4), якщо 0_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx для всіх x?
А) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Диференціюють обидві сторони. Через Другу Фундаментальну Теорему Обчислення на лівій стороні і правилах продукту та ланцюга на правій стороні, ми бачимо, що диференціація показує, що: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Якщо x = 2 показує, що f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Інтегруємо внутрішній термін. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Оцінити. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3 xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) =
Що таке кусково-безперервна функція? + Приклад
Кусково-неперервна функція є функцією, яка є безперервною, за винятком кінцевого числа точок у своїй області. Зауважимо, що точки розриву кусково-безперервної функції не повинні бути змінних розривами. Тобто ми не вимагаємо, щоб функція була виконана безперервною, перевизначивши її в цих точках. Достатньо, що якщо виключити ці точки з домену, то функція буде неперервною в обмеженій області. Наприклад, розглянемо функцію: s (x) = {(-1, "якщо х <0"), (0, "якщо х = 0"), (1, "якщо х> 0"):} (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Це безперервне для всіх x в RR, крім x