Що таке sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Відповідь:

#4#

Пояснення:

Існує дійсно цікавий математичний трюк за ним.

Якщо ви бачите таке питання, візьміть номер всередині нього (в даному випадку є #12#)

Візьміть послідовні номери, такі як:

#n (n + 1) = 12 #

Завжди пам'ятайте, що відповідь # n + 1 #

Це вірно, тому що якщо ви дозволите нескінченної вкладеної радикальної функції = x, то зрозумієте, що x також також під першим знаком кореня, як:

#x = sqrt (12 + x) #

Потім, зширюючи обидві сторони: # x ^ 2 = 12 + x #

Або: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Тепер нехай #x = n + 1 #

Потім #n (n + 1) = 12 # З відповіддю на нескінченну вкладену функцію радикалу (x) дорівнює #n + 1 #

Якщо ви вирішите її, ви отримаєте # n = 3 # і # n + 1 = 4 #

Тому, Відповідь #4#

Проблеми з практикою:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

І чекайте !!!

Якщо ви бачите таке запитання #sqrt (72-квадр (72-квадр (72-квадр (72-квадр (72 ….))))) #

# n # є рішенням (в даному випадку є #8#)

Проблеми вирішувати самостійно

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Краще щастя!

Відповідь:

Існує й інший метод для вирішення цієї проблеми

Пояснення:

Перш за все, розглянемо ціле рівняння рівним # x #

#color (коричневий) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Ми також можемо написати це як

#color (коричневий) (sqrt (12 + x) = x #

Як, # x # вкладений у нього. Виріши це

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Квадрат з обох сторін

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Коли ми спрощуємо це, отримуємо

#color (зелений) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

З цього ми отримуємо, # x = 4 і -3 #. Потрібна позитивна величина, тобто 4.