Що таке графіка f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) для x ge 0?

Відповідь:

Це модель безперервної дії для рівняння частини параболи в першому квадранті. Не в графі, вершина знаходиться на # (- 1/4, 1.2), а фокус знаходиться на (0, 1/2).

Пояснення:

В даний час, #y = f (x)> = 0 #. Потім #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Раціоналізувати, # y ^ 2 = x + y.. Ремоделювання, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Графік є частиною параболи, у якої є вершина #(-1/4, 1/2)#

і latus rectum 4a = 1 #(0, 1/2)#.

Як #x і y> = 0 #, граф є частиною параболи в 1-му

квадрант, в якому #y> 1 #..

Я думаю, що краще обмежити x як> 0, щоб уникнути (0, 1) параболи.

На відміну від параболи y, наша y однозначна, с #f (x) у (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # майже. Дивіться цей графік, на графіку.

графік {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Я роблю це для іншого g у продовженому-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Нехай g (x) = ln x. Потім #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Ось, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #Зауважте, що y є однозначним для

#x> = 1 #. Див сюжет (1, 1).

граф {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0,1 1}