Що таке домен і діапазон y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

Відповідь:

Домен: об'єднання двох інтервалів: #x <= - 2 # і #x> = 5 #.

Діапазон: # (- oo, 0) #.

Пояснення:

Домен - це набір значень аргументів, де визначена функція. У цьому випадку ми маємо справу з квадратним коренем як єдиним обмежувальним компонентом функції. Отже, вираз під квадратним коренем повинен бути невід'ємним для визначеної функції.

Вимога: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

Функція #y = x ^ 2-3x-10 # є квадратичним поліномом з коефіцієнтом #1# в # x ^ 2 #, вона негативна між її корінням # x_1 = 5 # і # x_2 = -2 #.

Тому область первинної функції є об'єднанням двох інтервалів: #x <= - 2 # і #x> = 5 #.

Усередині кожного з цих інтервалів вираз під квадратним коренем змінюється з #0# (включно) # + oo #. Так буде змінюватися квадратний корінь. Тому, взявши з негативним знаком, воно зміниться з # -оо # до #0#.

Отже, діапазон цієї функції є # (- oo, 0) #.

Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?

Домен - інтервал [-3, 2]. Діапазон - інтервал [0, 6]. Саме так, як це є, це не функція, оскільки її область дорівнює числу -2.3, а її діапазон - інтервал. Але, якщо припустити, що це просто друкарська помилка, а дійсний домен - це інтервал [-2, 3], то такий вигляд: Нехай g (x) = f (-x). Оскільки f вимагає, щоб його незалежна змінна приймала значення тільки в інтервалі [-2, 3], -x (негативний x) повинен знаходитися в межах [-3, 2], що є областю g. Оскільки g отримує своє значення через функцію f, її діапазон залишається незмінним, незалежно від того, що ми використовуємо як незалежну змінну.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}