Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (2, 3) і (1, 4). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

3 сторони # 90.5, 90.5 і sqrt (2) #

Пояснення:

Нехай b = довжина бази від #(2,3)# до #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Це не може бути однією з рівних сторін, тому що максимальна площа такого трикутника буде відбуватися, коли вона буде рівносторонньою, і зокрема:

#A = sqrt (3) / 2 #

Це конфліктує з нашою даною областю, # 64 одиниці ^ 2 #

Ми можемо використовувати Площу, щоб знайти висоту трикутника:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Висота утворює прямокутний трикутник і розділяє підставу, тому для пошуку гіпотенузи можна використовувати теорему Піфагора:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192,25 #

# c ~~ 90.5 #