Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?
Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Як довести (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?
Дивіться нижче. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS
Довести sqrt (^ 2 + b ^ 2) e ^ (iarctan (b / a)) = a + bi?
У поясненні На нормальній координатній площині ми маємо координати, подібні до (1,2) і (3,4) і подібні до такого. Можна повторно виразити ці координати n з точки зору радіусів і кутів.Отже, якщо ми маємо точку (a, b), що означає, що ми переходимо до одиниць праворуч, b одиниць up та sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) як відстань між початком і точкою (a, b). Я буду називати sqrt (^ 2 + b ^ 2) = r Отже, ми маємо re ^ arctan (б / а) Тепер, щоб закінчити цей доказ, згадаємо формулу. e ^ (itheta) = cos (тета) + isin (тета) Функція дуги загар дає мені кут, який також тета. Таким чином, ми маємо наступне рівняння: e ^ i * arctan (b / a) = cos