Є 5 карт. 5 позитивних чисел (можуть бути різними або рівними) записані на цих картах, по одній на кожній карті. Сума чисел на кожній парі карт. є лише три різних числа 57, 70, 83. Найбільше ціле число, записане на карті?

Якщо на 5 картах було написано 5 різних чисел, то загальна кількість різних пар буде # "" ^ 5C_2 = 10 # і ми маємо 10 різних підсумків. Але ми маємо лише три різні підсумки.

Якщо ми маємо тільки три різних числа, то ми можемо отримати три три різні пари, що забезпечують три різних підсумків. Таким чином, їх має бути три різних числа на 5 картках і можливості

(1) або кожна з двох цифр з трьох повторюється один раз або

(2) одна з цих трьох повторюється тричі.

Знову отримані суми # 57,70і 83 #. Серед них тільки #70# навіть.

Як відомо, непарне число не може бути сформовано шляхом підсумовування двох однакових чисел, тобто подвоєння числа. Можна сказати, що сума #70# з двох чисел - не що інше, як сума двох однакових чисел. Отже, можна сказати, що існує принаймні два #35#s серед 5 чисел.

Так що інші номери #57-35=22# і #83-35=48#

Отже, можливі 4 числа на картах #35,35,22,48#

Повторення іншого #35# задовольнить всі умови і, нарешті, отримаємо 5 номерів на картці наступним чином

# color (пурпуровий) (35,35,35,) колір (синій) 22, колір (зелений) 48 #

#color (зелений) "Так велике ціле число на карті 48" #