Трикутник А має площу 8 і дві сторони довжини 9 і 12. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Макс. A = #185.3#

Min A = #34.7#

Пояснення:

З формулою області трикутника #A = 1 / 2bh # ми можемо вибрати будь-яку сторону як "b" і вирішити для h:

# 8 = 1 / 2х12х; h = 1 1/3 # Таким чином, ми знаємо, що невідома сторона є найменшою.

Ми також можемо використовувати тригонометрію, щоб знайти включений кут, протилежний найменшій стороні:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Тепер у нас є трикутник "SAS". Ми використовуємо Закон Косинуса, щоб знайти найменшу сторону:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

Найбільший подібний трикутник мав би задану довжину 25 як найкоротшу сторону, а мінімальна область мала б її як найдовшу сторону, що відповідає 12 оригіналу.

Таким чином, мінімальна площа подібного трикутника буде #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Ми можемо використовувати формулу Герона, щоб вирішити для району з трьох сторін. Коефіцієнти: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # де #s = 1/2 (a + b + c) # а, b, c - довжини сторін.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #