Питання # c8f25 + Приклад

Питання # c8f25 + Приклад
Anonim

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Існує два типи неправильних об'єктів.

  • Якщо оригінальна форма може бути перетворена в регулярні форми, з якими дані вимірювання кожної сторони.

Як показано на малюнку вище, неправильна форма об'єкта може бути перетворена у можливі стандартні регулярні форми, такі як квадрат, прямокутник, трикутник, напівколо (не на цій малюнку) тощо.

У такому випадку обчислюється площа кожної суб-форми. І сума областей всіх під-форм дає нам потрібну область

  • Якщо оригінальна форма не може бути перетворена у звичайні форми.

    У таких випадках не існує формул, що дозволяють знайти ділянку дивних форм, подібних до цього, який малюється на сітці, подібній до наведеної на малюнку нижче.

Отримана цифра виглядає так, як показано нижче.

Використовуючи сітку, ми оцінюємо площу форми через число квадратів сітки.

Підраховуємо кількість квадратів сітки, які або повністю заповнені, або наполовину заповнені формою. Такі квадрати вважаються "1". Якщо квадрат менше, ніж наполовину заповнений формою, то він ігнорується. Дозволити "Всього перераховано" 1 "# = N #

Часто в задачі кожен квадрат сітки являє собою стандартне вимірювання площі - наприклад, один квадратний метр. Результат викладено як:

Площа форми близько # Nm ^ 2 #

  • Все це дає приблизну оцінку території. Час від часу надзвичайно важливо точно знайти область, ви можете використовувати комп'ютер. Тепер, якщо ви робите це на комп'ютері, ви можете використовувати інтегральні обчислення, щоб знайти область неправильної форми, як:

Але коли ви продовжуєте робити менші прямокутники, це займе багато часу навіть для комп'ютера. Тепер, фон Нойман думав про блискучий спосіб зробити це.

Намалюйте фігуру на стіні, кидайте шари довільно (але рівномірно розподілені) до стіни. Імовірність того, що вона досягне форми, наводиться так:

# "область неправильної форми" / "область стіни" #

Отже, в коді ви буквально генеруєте випадкові точки на квадраті, що містить форму. Тоді ви побачите, чи має він форму чи ні. І ви продовжуєте робити це кілька разів (# N #). Як # N-> oo #, ви отримаєте точну область форми.

Давайте скажемо, що ви хочете знайти область:

Після декількох спроб:

Після багатьох спроб:

Таким чином, на даний момент, # "кількість вибору точки в області" / N ~~ "площа форми" / "площа квадрата" #

І це дуже легко зробити на комп'ютері.