Що таке міра радіан?

Уявіть у ньому коло і центральний кут. Якщо довжина дуги, що цей кут відсікає коло, дорівнює його радіусу, то, за визначенням, цей крок вимірюється 1 радіан. Якщо кут буде вдвічі більшим, то дуга, яка відсікає коло, буде вдвічі довшою, а міра цього кута буде 2 радіани. Отже, співвідношення між дугою і радіусом є мірою центрального кута в радіани.

Для цього визначення кута вимірюють в радіани Щоб бути логічно правильним, він повинен бути незалежним від кола.

Дійсно, якщо збільшити радіус, залишаючи центральний кут однаковий, то більша дуга, що наші кутові розрізи з більшого кола все ще будуть в тій же пропорції до більшого радіусу через подібність, і наша міра кута буде однаковою і незалежною від кола.

Оскільки довжина окружності кола дорівнює його радіусу, помноженому на # 2pi #, повний кут #360^0# дорівнює # 2pi # радіани.

З цього можна вивести інші еквівалентності між ними градусів і радіани:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = пі #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #