Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (2, 9) і (4, 3). Якщо площа трикутника дорівнює 9, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Сторони є #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #

Пояснення:

Нехай сторона #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Ми можемо знайти висоту трикутника, використовуючи #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Ми не знаємо, чи є одна з сторін рівною.

Якщо b не є однією з сторін, які рівні, то висота розподіляє основу і виконується наступне рівняння:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4,25 #

Давайте скористаємося Формулою Герона

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7,4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Це узгоджується з даною областю, тому сторона b НЕ одна з рівних сторін.

Сторони є #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #