Якщо дві межі, що додаються разом, досягають окремо 0, все це наближається до 0.
Використовуйте властивість, що обмежує розподіл над додаванням і відніманням.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Перша межа тривіальна;
# => колір (синій) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - скасувати (1) ^ "маленький") #
# = 0 - 0 = колір (синій) (0) #
Що таке межа (1+ (a / x), коли х наближається до нескінченності?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Тепер для всіх кінцевих a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Отже, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Що таке межа sinx, коли х наближається до нескінченності?
Функція синуса коливається від -1 до 1. Через це межа не сходиться на одне значення. Отже, lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, що означає межу, яка не існує.
Що таке межа, коли х наближається до нескінченності (ln (x)) ^ (1 / x)?
Це досить просто. Ви повинні використовувати той факт, що ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Тоді ви знаєте, що ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) І тоді відбувається цікава частина, яку можна вирішити двома способами - використовуючи інтуїцію і використовуючи математику. Почнемо з інтуїтивної частини. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("щось менше, ніж x") / x) = e ^ 0 = 1 Завдяки безперервності функції e ^ x ми можемо рухати межу: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln) (ln (x)) / x)) Для того, щоб оцінити цей межа lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)