Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (i -2j + 3k) і (i - j + k)?

Відповідь:

Існує два кроки для знаходження цього рішення: 1. Знайдіть поперечний продукт двох векторів, щоб знайти вектор, ортогональний площині, що містить їх, і 2. нормалізувати цей вектор так, щоб він мав одиничну довжину.

Пояснення:

Першим кроком у вирішенні цієї проблеми є пошук поперечного продукту двох векторів. Поперечний продукт за визначенням знаходить вектор, ортогональний площині, в якій множиться два вектори.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

Це вектор, ортогональний площині, але він ще не є одиничним вектором. Щоб зробити його одним, потрібно «нормалізувати» вектор: розділити кожен з його компонентів на його довжину. Довжина вектора # (ai + bj + ck) # дає:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

В цьому випадку:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Розділення кожного компонента # (i + 2j + k) # від # sqrt6 # дає нашу відповідь, яка полягає в тому, що одиничний вектор ортогональний площині, в якій # (i-2j + 3k) та (i-j + k) # брехня:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #